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    液壓機高壓筒體的強度分析

    作者: 來源: 日期:2019/3/30 21:12:59 人氣:5

    一、單筒

    對于較長的液壓缸,在其遠離缸底及法蘭的中間部分,是一個等厚度承受均勻分布內伍的厚壁圓簡。

    厚壁圓筒是個軸対稱問題,如內半徑為外半徑 為r2,內部均勻壓強為,根據彈性理論,可得徑向正應力 ?的表達式為:

    上兩式表示了心和?沿厚度方向變化的規律&從公式 (2-1)可看出,t均為壓應力,最大值在內壁,其值為-戶M 外壁處為零。從公式(2-2)可看出。均為拉應力,內壁處最 大,外壁處最小。t及A沿壁厚的分布曲線如圖2-2。

    缸壁的軸向應力?,一般認為沿缸壁厚度均勻分布,其值為

    從公式(2-1)、(2-2>及(2-3)可以看出,?及+ ?均 與「值無關,郎在垂直于圓筒中心軸線的截面上所有各點的軸 向應變相等,因此,在承受載荷后,此截面仍保持為平面。 各點的徑向位移值

    (2-4)

    式中 ^——所求位移點的半徑,

    ^ 波桑系敎j 彈性模盪。

    最大應力點在內壁,其三向應力值為:

    " - Pi

    Py

    如采用第四強度理論(歪形能強度理論)進行校核,其強度條件為當童應力心<0〕,

    2左右。

    根據上式,確定液應缸外半徑?的公式為《

    f〔 O 3 將公式(2-5)、C2-1)及C2-2)稍加變化可得 1

    ■(i)2

    (2-7)

    從公式(2-7〉可以看出,當內半徑^及內壓/>, 一定時t增大外半徑r,,即增加壁厚時, 艽值增大,因而可減少計算應力?。伹計算應力有一個最小值,即當G為無窮大時,j等

    予零,此時?了八。如果內壓較離,則即使缸壁厚度為無窮大,也無法保 證t.述強度條件。因此,當材料一定時,如果內壓過高,僅靠增加壁厚,并不一定能保證液 壓缸有足夠的強度,而必須采取其他捎施,如來用預應力結構等。

    分析公式(2-S)及(2-9)可以發現,當咩壁厚度無限增加時,即當■?:接近于無窮大時,筲 壁上任一點的t及〃|均接近于下列關系, '


    在處,-郎僅為內壓的士因此,在工程計算上,當<";W,時, 16 lt>

    就可看成是壁厚為無限大的筒,可以完全不考慮外部周界的形狀。此時,如無軸向應力,即 〃■=(),則筒壁各點均處于純剪切狀態。如某些商壓N體,即可當作無限厚筒來考慮,其各 點座力可近似地按公式(2-10)及(2-11)來計算。

    在樹料力學中處理薄壁容器時,由于內壓/*:很低,因此忽略徑向應力A的影響,而認 為切向應力?沿壁厚均勻分布。

    由公式(24)可知,內壁(r =^)切向應力與外壁(r =r,>切向應力之比為+ 1

    當缸壁很薄時,if值接近于1,上述比值也按近于1,如允=1.1,則+CB:3+ 1) =1-105,

    故可近似地認為切向應力沿壁厚是均父方布的。

    在內壁處,r =r?徑向應力U大,此處切向應力與徑向應力之比為

    當= 1.1時,上述比值為10.5,即最大徑向應力僅為切向應力的十分之一,故可忽略 徑向應力的影坰_

    一般,當時,承戾內壓的筒體可以按薄壁筒公式進行計算。

    二、組合筒

    從前面的分析中可以看出,在一定條性下,僅靠增大筒壁厚度,并不||解決髙S筒體的 強度問題。采用過盈配合的預應力組合筒》_可進一步提離筒體承受內壓能力6

    兩層組合筒由內簡及外筒以一定的過盈量組合而成,可以采兩加熱預緊,也可以采用壓 配。

    兩層組合筒的結構如ffi 2-3所汞,過盈量為外筒的內半徑為內外筒之間在 組合后產生的接觸壓力為如內外筒的彈性檳量E及波喿系數P—樣,則h與過盈貴A 之關系如下*

    (2-12)

    組合后,.內簡為一承受均勻外壓h之厚壁筒,其各點的徑向應力L及切向應力。為

    內筒各處的?及?均為壓應力。外筒則為一承受均勻內壓為九的厚壁筒,其各點應力可 按公式(2-1)及(2-2)計算。

    圖2-4組合筒的預應力分布曲錢 圖2-&組合筒承載后的實際應力分布曲線

    組合筒?的應力分布曲線如圖2-4所示,這是組合筒在未承載前的預應力分布曲線。壓配 好的組合筒,在承受內壓h作用時,內外筒兩部分將象一個整體筒一樣地工作,整體筒在 內壓心作用下,其工作應力分布曲線如圖2-5上虛線所示*工作應力和圖2-4上的預應力 迭加后,即為組合筒承載時的實際應力,如圖2-5實線所示。從圖中可明顯著出,在應力最 大的內壁上,切向應力下降了,從而改善了受力狀況,比同樣尺寸的整體筒,可以承受更大 的內壓。但外筒內壁的應力有所增加,因此,對應于一定的工作內壓應選擇合適的過 盈量使內外筒都能保證有足夠的強度儲備。一般可根據內筒內壁與外筒內壁等強度條件 來確定合適的過盈量

    在內壓很高的情況下,如擠壓液壓機中的擠壓筒,則往往兩層組合筒還不能滿足強度要 求,可以做成三層預應力組合筒,如圖2-6所示。

    三層預應力組合筒的裝配次序一般是,先將中間筒以一定的過盈暈心壓入外筒,再將內筒以一定的過盈量A,壓入中筒和外筒的組合筒內。

    計算時也可按此次序進行。為了計算方便,現將在單純承受外壓及單純承受內壓這兩種 工作狀況下,筒壁應力的計箅公式列于表2-1中。表 中h為外半徑,r.■力內半徑,心為外壓,■為內壓。

    如圖i3-6中之三層預應力組合筒,外筒處半徑為 ',中筒外半徑為?,肉筒外半徑為內半徑為r1()

    當中筒先以過盈童Aa壓入外筒時,在中筒與外筒間 之接蝕壓力為戶*2,

    當內筒再以過盈量M壓入中筒與外筒的組合筒 時,在內筒與中筒之間產生接觸壓力

    在上面的計算中*均假定三層簡所用材料的彈性 模最£與波桑系數/^是一樣的。 ^

    組裝完畢后,可分別按照承受及的不同 圖2-6三層預疏力組合筒

    受力狀況,借助表2-1,計算出各筒的應力分布曲線,并進行疊加,以得到組合筒未承載前 的預應力分布曲線。當組合筒工作時承受工作內壓為A時,可將三層組合筒按照整體筒(外 半徑為>%,內外徑為承受均勻內壓A來進行應力計算,將計算所得工作應力與上述預應 力進行迭加,以得到三層預應力組合筒在工作狀況時的綜合應力分布曲線。

    在設計時,各層筒體在預緊及工作兩種情況下,其最大當量計算應力均應小于詼層筒體 所選樹料的許用應力。因此,在設計時,需正確確¥各層簡的直徑、單盈量及正確選擇各層 筒體的栻料和熱處理規范,由于上述設計變量很多,因此需要反復核算,工作暈很大??刹?用優化設計方法,在電子計算機上進行最優方案的選擇,有關內容可#看本書第六章第五節a

    表2-1厚SD5謌應力計算表

    只承受均勻內壓

    只承受均勻外mfo

    倚壁任一點的應力


    rf[ ^ }


    <該點的半徑為r)


    -Por 0 { >■ f \

    ^Tf-VA1 了 J


    筒內逆

    rS- r?.

    ~2r\ ^



    fa- ?■-

    r>-


    < r - r;>

    <fr = - Pi

    °, = 0


    筒外?

    _ i:rf .

    r c + rf




    ff, 一 2




    r o- r ,







    ff, * 0

    ar~ Po

    上式即為在軸對稱載荷作用下閩板彈性彎曲時,距板的圓心為r處的法線轉角汁算式, ^及€:為任意積分常數,由栽荷及邊界支承條件確定。

    板在該點之撓度?與轉角0之關系為

    d?

    B . C2-ZS)

    ar

    6求出后,即可根據公式(2-17)、(2-18), (2-23)分別求出單位長度上之彎矩Mr、Af* 及撓度

    在上述彎矩作用下,該處最大應力發生在板的上、下表面,其中,.徑向最大拉應力% 為

    6Mr

    = ~e~ <2-25〉

    對于承受均布栽荷f而周邊為固定埔的闌板(圖2-8),根據力的平衡條件,可得到耝 豳板對稱軸為r處單位圓周校度上的剪力Q為 -,

    br -J , k ( la

    Mr = ~CRH 1 + P)-r2(3 + /O〕 16

    + P')-^ 1 + 3/0〕 lb

    式中 R——圓板半徑;

    作用于圓板上的均布壓力。

    再將公式(2-27>代入公武<2-23),,可得圓板在半徑為r處之撓度①為

    P

    Q4D

    式中D——板的抗彎剛度。

    從公式(2-S0)可知,受均布栽菏琿邊固定的畫板,受栽變形后是一個四次曲面t最大撓 度在畫板中心,

    .PR* 'UD

    根據公式C,挑:味(2_2齡,町作.出彎矩吣及妬的分布曲線,分別表眾于圖2-9'的右 半部及左半部。在困板的邊界處,M,

    ? = 0

    式中 h —J—-板庠s

    有的書藉中〔5〕》用下列公式來計#^底強度,■ .式中^一缸內半徑,即上述圓板的半徑 )0

    f——缸底開進水孔而導致的削弱系敢,對于一艤缸為0.7?&.8?

    .公式(2-3?即按上述受均布載荷周邊固定的圓板為簡化力學模型,按最大剪應力強度理 論推導而來。這樣的簡化,與缸底實際情況相差很大,計算出座力偏低很多,因此該書中只 好將安全系數加大到4?4.5。

    有的書籍中,將缸底簡化為均布載荷作用下周邊簡支的圓板,如圖2-_10所示,和周邊 固定的情況一忭.先求出半徑為r處的單位圓周長度上的剪力Q_-

    當p=0.s時,按照最大剪應力強度理論,計算當量應力為

    ^ = 1.24

    E.B, P03anoB推薦的計算公式^〕為I 式中——缸的內半徑,即圓板的半徑

    'P——缸底開進水孔而導致的削弱系數,一般取為0.7?0.S。

    公式(142)似介于上述兩種支撐情況之間,但事實上,周 邊簡支的力學模型和實際情況相差更遠,缸底的最大應力也根 本不可能發生在中心部位a

    至于缸底開了進水孔,并不會導致缸底強度的削弱,這坷 由分析開孔扳的彈性彎曲來說明,如直徑為2 的圓形薄板中 心處,開有半徑為?的孔,厚度為A,周邊固定瑙,承受均 布破荷,,如圖2-11 e S2_U開孔板的力學簡圖

    半徑為r處的單位因爾上之剪力<}為

    r1 — rl

    Q = -7—iir (2-43)

    2廠

    代入公式(2-22)t并拫據邊畀條件確定積分常數,苒代入公式(2-17)及(2-18),可得到 在半徑為r處的單位長度上的彎矩及

    一(1 + 少 及*( 1 - 1 -戶 >-4*^(1 十 1 - fOU

    10 rf( ) + P<1 -> >

    (1 + )4f£id ( 1 + A )lPa + C I -

    ti

    r}( 1 ++ 1 -

    --3 + P )rfi- 4rJ- C 1' + 戶)4iilir(2-44) 16

    (1 + ^ ^ R*C 1 - P)-rjC i - /Q 二4fj< 1 + A )lart- 4g*r£( 1 - )lafl 16 . —_ r;( 1 + 7* ) + 把(1 -〆)—■

    (2-47) 以.公式(2-46)及(2-47>分別代入公式(2-24)及公式(2-25),并令K = —P = 0.S可

    Ji

    得圓板周邊處的最大應力值:

    1-9^-1,2/f£-0,7 + 5.2A^Jn4:

    ^ K

    = 0.?. j.3^ + 0.7

    <2-48>



    arz-<Tt- fidrr

    (2-49>

    1.9if^l,2/£:B~0.7 + ^.2/C'la^:

    K

    Tt ~ 1.3JC3 + 0.7

    (2-50>


    比較公式(2-32〉及(2-48),可見兩者只差一個乘子比較公式(2-33)及<2-49),也 可看出兩種情況下的切向,應力也只羞二個乘子

    9、隨尺值變化,對于液壓缸,K值一般在0.2?L3之間,相應的A值為0.973?0.90L 可見缸底開有進水孔后,應力要小3 %?10%左右。

    從以上分析可以看出,目前一些書藉中所介紹的缸底強度計算公式,如公式(2-34)及 (2-42),從理論分析到是否與實際情況吻合方面,都存在不少問題,只能用加大安全系數來 解決?

    實際上,缸底的應力情況比較復雜,缸底與缸筒的聯系不能簡單地簡化力固定端,最大 應力發生在從缸底到缸筒的過渡區,此處有相當大的應力集中。應按照本章第三節所介紹的 方法,將缸底看作一個切下來受■到均勻扭轉的S環,并與缸筒及法蘭等部分連系起來解析, 或者用有限單元法進行詳細計算。

    下面,對幾個生產中實際使用的液樂缸,進行應力核算,以說明及對比不同計算方法盼 計算結杲。幾個缸缸底的有關數據如表2」2所示?

    *2-2缸底有關數欉表


    缸內半徑

    ,:l(Cta)

    缸底厚度

    A (tedi).

    進水孔半徑

    裱體壓力

    fj - r, ~ r*

    r*


    1000%

    33

    n

    7.5

    0,77

    6D&


    2000^

    47.5

    35

    11.5

    3M

    0.76

    B&9


    4000^

    S2*5

    60

    10

    45?

    6.81

    采用以下五種計算公式或計算方法進行對比:

    MHxeep書中介紹的公式

    P⑽書中〔1〕介紹的公式

    式中 y取乎均值0.75*

    書中CS〕介紹的公式

    pr3

    0,68-^- - O本書第二車第三節所介紹的環殼聯解法,計算應力是按第四強度理論C最大歪形能 瑰論)進行計算的。

    5)有限單元法t采用軸對稱三角形單元計箅程序,計箅應力也是按第四強度理論計算

    的.

    計算結果列于表2-3中*

    缸底備并計算方法對比表


    Msxet,

    PoaanoB

    MSli?r




    firl

    ? 4 ? G.75 rr~

    f**

    ** 0.76V


    環殼聯》法

    有限單元法



    819

    aoe

    411

    1009

    12&6


    2000%

    SSI

    785

    401

    1042

    13H


    4*0^

    3J9

    460

    235

    ma

    1290


    注*表中計笄應力。的單位均為ieBP*

    前三種方法,均把缸底簡化成薄板,計算應力偏低很多,后兩種方法把缸底與缸筒作為 相聯系的整體來考慮,既考慮了過渡區的應力集中,又考慮了過波圓孤大小對緩和應力集中 的影響,有限單元法計算結果更精確,但計算工作量較大,環亮聯解法有班成計算程序,計 算方便,安全系數》?可取為2?2.5。


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