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    液壓機立柱直接導向機架的受力分析

    作者: 來源: 日期:2019/3/30 21:06:45 人氣:6

    液壓機立柱直接導向機架的受力分析

    一般的液壓機均以立柱作為動梁的導向,現以具有雙球面中間桿 連接型式的液壓機為例,進行受力分析。

        一、計算

    受力簡圖 計算時采用以下符號

    P——液壓機的總作用力>

    H——框架髙度,取為上橫梁中性軸到下橫梁中性軸間的距離1 1—框架寬度,取為立柱中心線間之距離J ?——載荷作用點與壓機中心軸線間的距離,即偏心距,

    BJ——立柱的彎曲剛度I '

    (E/),——上橫梁的彎曲剛度》

    <£?0,-—下橫梁的彎曲剛度>

    PJ

    jcl——剛度比,允,= ^757,

    —剛度比,Ki~ °

    受力簡圖如圖1-6所示。由于動梁導套與立柱間的間隙在各處可能是不一樣的,因此, 動梁受偏心力矩作用后,在各處51起的反力r,、r:、7V r,也可能是不一樣的。

    將動梁取為分離體,則其受力簡圖如圖1-7所示。 f

    可列出兩個靜力平衡方程如下>

    r. + r.-^-^+y- r = o Ci-7>

    ■^-|-|^,-(r, + r,)A< + (r, + r‘KA,- <0 - 0 (卜8>

    而未知數有五個,即7\,r? r,, t? t,

    為了簡化計算,設Rsr,, T, = Tt.尚缺一個確定外力的方程。

    位移諧閼方程

    為了完全確定支反力的分配,尚需建立一個位移諧調方程?

    先研究絕對剛體上各點由于剛體轉動引起的水平位移間的關系(圖1-8>,當剛體上一點 D,在剛體轉動0角后,i?點移到E點,其水平位移SC為,

    BC = - AB

    =/?C 1 -cos(d + 0)〕-/?(1 - cos a )

    =R〔cos a — cos( a + )〕將三角函數按泰勒級數展開,并取其前三項,則

    當動梁承受偏心載荷時,在偏心力矩的作用下,動梁將以鍛件中心作為支點旋轉,r,及 n作用點的水平位移t及心間的關系為

    a,_ 音)

    a>-普)心

    對于如圖1-2 b所示的結構型式,作用在上橫梁上的力也是靜不定的,同樣,也可根據 此力作用點的水平位移與n (或rd作用點水平位移之關系,來建立補充方程,見圖1-9。

    1 (°D 私 c

    1

    上兩式中,Ap A? 1,均為動梁相應點的水平位移,如假定導套與立柱無間隙,則它們 應分別等于立柱上相應點的位移。而立柱的^與一,可在解超靜定框架過程中求出,它們應 為未知力TV rE等的函數。

    rt) a2=/2(7\,r2)

    代入公式(1-9)后,可得

    f,(.Tl9 r2)-c,/2<rt, =

    從而,可解出末知力廠、7’2及7樞架it算簡圖及其分解 從圖1_ 6中可得出框架計算簡圖,如圖l-io所示a

    m\-\o框架計算簡圖為了簡化計算,以及獲得r,和7V力作用下的位移及單位力的表達式,"門方固1-11)的受力框 解為四個單元受力框架,如圖1-1U圖a為

    載荷,圖b為作用于上橫梁的彎矩載荷,C 用于上橫梁的側推力載荷,d為作用f立柱 側推力載荷。

    用力學方法來解單元受力框架。b,c,_ d, 單元受力框架下梁彎矩之和為4+ Th“

        

    二、單元受力棰架

    (一)中心載荷的單元受力框架 單缸液壓機的中心載荷受力框架如圖1-12,

    為解此靜不定框架,將3、4及5點處,換為鉸 支點,從而引入末知內力矩?及A C圖1-13)。

    用正則方程來解出A及*,值9

    -|-jc2512= - dlf

    + X2^Z2 ~ ~

    外力及內力矩\及、對#靜定基上的彎矩圖 如闡1-14所示。

    按照維利沙金法則,正則方程的六個系數分別為:  

    'aI(1+^L)"TaK1+20+Tg-r

    l /2

    1 + 2 (/Ci ■?- + ^Ki Kz jj2 1H

    當心= 時,即上、下橫梁的剛度相對于立柱為無窮大時, 上述分析,適用于動梁導套有足夠大的間隙,因而,不防礙立柱的自由變形。為了比較 立柱在1,2閼點的撓度與導套間陳大小,可在1,2兩點施加單位力,如圖P15,仍按維 利沙金法,求出1, 2兩點的位移Atc及ASCfl

    Aic = + 辦1) + x2CH + Af〉j (1 一13)

    + ^t)(^ + h0 + + AO ] (1-14)

    如A[c,Azc?分別大于該處的導套間隙值,則立柱的變形將受到動梁的阻礙,應另作計 算。此時,假設動梁剛度為無窮大,而導套處間隙為零,這樣,上述框架可看成兩個獨立的 框架,其高度分別為M及在動梁處按插入端處理,如圖l"!6a

    對于上半個框架,它是一個二次超靜定的系統,同樣*可以將1、2及3點變成鉸結, 列出未知內力矩\及*,的正則方程,畫出靜定基上的彎矩圖,利用圖形相乘的方法(圖1-17), 摒出\及&如下t


    對于下半個框架,其受力簡圖、靜定基圖及彎矩既如圍1^1

    未知內力矩為

    t2k3 + 2K2I>

    1 + 4心十

    兩點的撓度為

    ^iu - —+ K2M! - 2xtiht - (1-20)

    A,M- - 2*凡-yif2 XJ2) 0-21)

    同樣,利用圖1-24可確定上橫梁的水平位移為

    ^zt HM-h KZMI~ ZHl *a- ^Kz ^a) (1—22)

    aiiJy ■> /

    (三)上橫梁柞用有側推力的單元受力框架

    計算簡圖如圖1-25所示。將上橫粱沿框架對稱轱線切開,在剖分商上作用有反對稱剪力 其靜定基如圖1-26。外載荷及\在靜定基上的彎矩圖如圖1-27及圖1-M所示n

    同樣,可算出未知內力

    3' /f l+K2i

    4 = ^-JVy 0-23)

    3 + Ki~^+

    1r 2兩點立往撓度為

    心廠 JEj{^HhiN ^ JhlhfN + K^HlN~ 2x^1 ft< - ^ X^S) (im

    = Ye}{,Y^七 '~AzA^7V + KzHlN - 2^3 f A2 - ?ff2A:a (1-2&)

    上橫梁水T?位移為

    1 / JV//3 K 1 1 \

    Aa.v- £-( -— + -~HziN - j (1-26)

    <K)立AS軻推力的單元受力框架

    兩邊立柱均勻受力

    計算簡圖如圖149,將上橫梁沿椐架對稱軸線切開,剖分面上作用反對稱剪力1〃其靜 定基加圖1-30所示。外載荷及^在靜定基上的彎矩圖如圖1-31 藥過計算,得出未知內力為

    Air =丄(處 + J^L_Z^i + ±KiTMl

    JT BJ\ 3 6 2 2 1 1 1 一對力作用于一邊立柱

    計算簡圖如圖1-32,將立柱上作用的力分解為兩組載荷,一組為相對于框架軸線的31 稱載荷,如圖1-S3,另一組為相對于抿架軸線的反對稱載荷,如圖1-3^

    1)解對稱載荷框架

    將上橫梁沿框架對稱軸切開,在剖分面上僅作用有對稱載荷,即水乎力\與彎矩 靜定基如闡1-3*5。

    外載荷及內力?、?作閑于靜定基上的彎矩圖如圖1-36所示a

    (--+ 0*卜 r^h\ ■h2KsTlhll-2K,T, hj-) + 士(n T'K)

    1 + 4 CK. + Ki}  

    l;)-r'A-(l+ K+) + i(h ^(rW-r抑

    1 + 4 (Kt + K^j^+UKjK^^r

    2)解反對稱載荷框架

    同樣,將上橫梁沿中間截面切開,在剖分面上僅作用有反對稱內力,即剪力 靜定基如圖1-37,外載荷及內力^在靜定基上的彎矩圖如圖1-38所汞^

    A2r - A,^| - -^-Ti A?- ~Tzh\ +- ^KzTihl h2i - —KjTjAP

    - _ h2l -

    S b 4

    hU iaA2\ ,

    -義3_了_ ~ K2xt —-—1 (1-35)

    上橫梁水平位移為

    iu id774 0157807

    + 7*+ ~Y2 T- ^-TaA^//

    1 1 H2l Hi2 \

    ---TM ^-- Hi - ^~K: ^ --) (1-36)

    兩邊立柱各受一個側推h

    計算簡圖如圖1-39,將作用力分解為兩組,一組為相對于樞架軸線的對稱載荷,如圖

    ?所示,另一組為相對于框架軸線的反對稱載荷,如圖1-41所示,

    解對稱載荷樞架

    將上橫梁沿中間切開,在剖分面上僅作用有對稱內力^及彎矩?,靜定基如圖1-12所 示。外力及未知內力在靜定基上的彎矩圖

    解正則方裎得

    (1-37)

    + 12K:KS


    (i + 20(n r^〉- 1 +2Ks i;)

    + 21C2

    2)解反對稱載荷框架

    間樣,將上橫梁沿屮間截面切開,在剖分面上僅作用有反對稱內力,即剪力 靜定基如圖1-44。外載荷及內力x8在靜定基上的彎矩圖如圖1-45所示。

    解出未知內力為

    2HI

    S)撓度及位移

    1、 2兩點立柱的撓度為

    ,, hi hU t2h. \

    一 K2x\H^i i -  - ac;,— Kz ^s-^—j

    Azr = -^r('o'^,Ai v7,ift2+ 7^ jt1a,a2 i + -~-r2^

    EJ \ 2 6 4 4

    —'-iJ — KsXjH^^ — *2—^—r Kixt^

    3 6 Z

    -卜a 咕-|a,2?A 戶) 上橫梁水乎位移為

    :士( j 心 + ~IyT^ k'^ 卜 A!" _ ^AJAi

    --~K2Tzh2Hl-xt ^-~K2 x, (1-42)

    4 4 6 )

    三、框架計算順序

    上面fL節中,已給出框架計算中的靜力平衡方程、工作柱塞球面支承處摩擦力矩及支反 力的計算公式、位移諧調方程、各種單元受力框架中未知內力的計算公式,以及上橫梁水平 位移及立柱上動粱給予的力的作用點的位移C撓度〉計算公式等。利用這些計算式,可按下 列順序進行框架計算。

    各種液壓機的機架,雖然受力情況不同,但其計算方法及步騍是相似的&

    根據液壓機的工藝特點,建立機架受力簡圖,如圖1-6。確定各部分有關幾何尺寸

    及EJi (£/)*, C£-Oe( Klf 等特征值。如為變截面梁,可按前述方法,計算其當貴等 慣性矩。 -

    對于大多數鍛造及模鍛液壓機,可認為上、下橫梁為絕對剛性,即1^ = ^,= 0。

    列出靜力平衡方程式,其中包括待定的未知支反力7^

    根據機架受力簡圖,作出框架計算簡圖,類似圖1-10.將框架受力簡圖分解為單元

    受力框架,進行計算。 ,

    作出每個單元受力框架的靜定基及彎矩圖,得出其內力表達式、立.柱上1、2兩點 (動梁傳力點)的撓度表達式及上橫梁水乎位移的表達式,這些表達式均為未知支反力r■?的 函數*

    將各個單元受力框架的撓度及位移值聲加,得出框架上各相應點的總的擇度(位移 值夂即

    As ^ i2c A2J1 + + Agj-

    它們是7■,及的函數,代入位移諧調方程,i,-c、=o,即 /.Cr,, TI^~CfIiTl, T^= 0

    將位移璇調方程與靜力平衡方程聯立,可解出框雜上待定支反力r? HT.

    如為圖11?的結構型式,則應計算出,

    △ a 5: AaM 4- + Actr

    令As-Aat代入A,-C3A,= 0,然后與靜力平衡方程聯立,解出各待定支反力。

    框架上各支反力算出后,即可代1入各單元受力框架,作出單,元受力框架的變矩圖,剪 力圖及軸力圖。

    7*將各單元受力框架的彎矩圖疊加,即為框架總的彎矩圖,可闈以進行立柱或橫梁的 計箅。如計算中需要軸力圖或剪力圖,也可通過疊加后得到。

    8.上述各項計算中,均與^及^有笑,也即與動梁的位置有關。而~及*2,規應拫 據工藝過程中最大偏心載荷來確定。如動梁可能有幾個位置,則應分別計算幾個典型位置, 并按照最惡劣情況迸行強度校核。


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